37. 數(shù)學歸納法證明斐波那契不等式 證明F(n) < 2對所有n≥1成立�；篎(1)=1<2，F(xiàn)(2)=1<2。假設F(k)<2對k≤n成立，則F(n+1)=F(n)+F(n-1)<2+2=3×2<2（因3<4）。歸納完成。通過強化假設處理遞推關系，此技巧在算法復雜度分析中至關重要,廣大的家長們和廣大的同學們可以共同探討一下，數(shù)學思維還是很有魅力的。38. 線性規(guī)劃的圖解法實戰(zhàn) 工廠生產A、B兩種產品，A耗材4kg、工時2h，利潤6千；B耗材2kg、工時4h，利潤8千�，F(xiàn)有材料200kg，時間300h。設產量x、x，目標函數(shù)6x+8x大化，約束4x+2x≤200，2x+4x≤300，x,x≥0。作圖得頂點（0,75）利潤600千，（50,50）利潤700千，（66.7,0）利潤400千，故優(yōu)等解為生產50單位A和50單位B。奧數(shù)線上平臺用虛擬金幣激勵解題積極性。特殊數(shù)學思維培訓班
為中學學好數(shù)理化打下基礎。等到孩子上了中學，課程難度加大，特別是數(shù)理化是三門很重要的課程。如果孩子在小學階段通過學習奧數(shù)讓他的思維能力得以提高，那么對他學好數(shù)理化幫助很大。小學奧數(shù)學得好的孩子對中學階段那點數(shù)理化大都能輕松對付。4學習奧數(shù)對孩子的意志品質是一種鍛煉。大部分孩子剛學奧數(shù)時都是興趣盎然、信心百倍，但隨著課程的深入，難度也相應加大，這個時候是**能考驗人的：只要能堅持學下來，不論**后取得什么樣的結果，都會有所收獲的，特別是對孩子的意志力是一次很好的鍛煉，這對他今后的學習和生活都大有益處。對于孩子正處學齡**-6歲）的家長，從開發(fā)孩子的智力角度考慮，從現(xiàn)在起大家就要開始培訓孩子的思維能力，利用日常生活中的時時處處、點點滴滴，啟發(fā)孩子對數(shù)字和圖形的興趣，逐步培養(yǎng)他們的數(shù)學感覺，這對他們將來的學習意義重大。學習的**終目標不是為了奧數(shù)而去學習奧數(shù)，而是為了激發(fā)和拓展孩子的思維能力，讓他更能主動的去開動腦筋。 涉縣二年級上冊數(shù)學思維訓練題奧數(shù)爭議題常引發(fā)教育界對超前學習與思維透支的深度討論。
現(xiàn)在的幾何學更是被***引用于金融、人工智能、流行病防控等各個重要領域。1950年，一項關于“幾何教學目標”的調查訪問了500名美國中學教師，絕大多數(shù)受訪者選擇的答案都是“培養(yǎng)清晰的思維習慣和精確的表達習慣”，該答案的支持人數(shù)幾乎是“傳授幾何事實和原理”這一答案的兩倍。換句話說，幾何教學的目標不是給學生灌輸關于三角形的所有已知事實，而是培養(yǎng)他們利用原理構建事實的思維習慣�！缎撵`捕手》劇照數(shù)學思維是我們認識世界的一種工具，借助數(shù)學思維的力量，可以幫助我們把事情看得更透徹、更有趣，可以幫助我們解決很多生活中的實際問題。在劉潤同計算機科學家、硅谷***的風險投資人吳軍的對談中，吳軍提到：“每個人都一定要有數(shù)學思維”。
數(shù)論進階之費馬小定理應用: 證明13 mod 17的值。根據(jù)費馬小定理，13 ≡1 mod 17，分解指數(shù)47=16×2+15，則13≡(13)×13≡1×13。進一步計算13≡169≡16，13≡16≡256≡1，故13=13×13×13×13≡1×1×1×(-4)≡-64≡4 mod 17。此類訓練為RSA加密算法提供核心數(shù)學工具。 生物數(shù)學之種群動態(tài)模型: 用差分方程模擬狼-兔種群關系：兔數(shù)量R=1.2R-0.01RW，狼數(shù)量W=0.8W+0.005RW。當初始值R=100，W=20時，計算前面三代種群變化：R=1.2×100-0.01×100×20=100，W=0.8×20+0.005×100×20=26；R=1.2×100-0.01×100×26=94，W=0.8×26+0.005×94×26≈31。通過平衡點分析揭示生態(tài)穩(wěn)定性條件。數(shù)論中的同余定理為密碼學奧數(shù)題提供理論支撐。
21. 圖論基礎之七橋問題 哥尼斯堡七橋問題要求找到一條經過每座橋只有一次的路徑。歐拉將其抽象為圖論模型，節(jié)點表示陸地，邊表示橋。通過分析節(jié)點度數(shù)發(fā)現(xiàn)：當且當圖中所有節(jié)點度數(shù)為偶數(shù)（歐拉回路）或恰有2個奇數(shù)度數(shù)節(jié)點（歐拉路徑）時，問題有解。原問題中四個節(jié)點均為奇數(shù)度，故無解。延伸至現(xiàn)代交通規(guī)劃，分析地鐵線路圖的連通性，培養(yǎng)抽象建模能力。22. 分數(shù)分拆的埃及式解法 將5/6分解為不同單位分數(shù)之和，利用貪心算法：選比較大單位分數(shù)1/2，剩余5/6-1/2=1/3；繼續(xù)分解1/3=1/4+1/12不滿足，調整為1/3=1/6+1/6（重復無效），后邊得5/6=1/2+1/3。嚴格證明需利用斐波那契算法：任意真分數(shù)可表示為有限個不同單位分數(shù)之和。此類問題在計算機算法設計與歷史數(shù)學研究中均有重要地位。奧數(shù)培訓并非題海戰(zhàn)術，更注重思維模式的重構。特殊數(shù)學思維培訓班
“數(shù)學花園”主題奧數(shù)課用植物生長數(shù)列詮釋自然中的數(shù)學規(guī)律。特殊數(shù)學思維培訓班
很多家長說，給孩子報了奧數(shù)班，但是成績卻并沒有提升，有的甚至還下降，孩子也討厭學奧數(shù)，上課聽不懂，做題不會做，一提奧數(shù)就頭疼。首先，學奧數(shù)可不是買本奧數(shù)書，報個奧數(shù)班，悶頭苦學，死記硬背去硬磕書本。學習奧數(shù)有著獨特的學習方法和技巧，如果不能掌握正確學習方法和技巧，只會事倍功半，成績很難有大的提升，甚至導致文學生厭學。帶你了解奧數(shù)1.小學奧數(shù)的“三無”特點在學之前我們要先了解一下:小學奧數(shù)它有個特點就是“三無”無大綱、無教材、無標準。跟我們的課本是**的兩個體系，因此很多家長問，我們是人教版的或者北師大版的課本，能學奧數(shù)嗎?實際上，不管什么版本教材，都可以學奧數(shù)。(1)在學校無論學哪門課都有教學大綱，詳細羅列了你應該要掌握的知識點。但奧數(shù)屬于拔高和拓展，不是小學義務教育階段的內容，所以它無大綱。(2)市面上的奧數(shù)教材有上百種，哪種都能用，但要學**適用的�？赡芤槐窘滩纳�70%的內容你的目標學校根本不會考，或者有的考試內容很多奧數(shù)書上都沒有，學到**后耗時耗力卻沒有達成好的結果。 特殊數(shù)學思維培訓班
