37. 數(shù)學歸納法證明斐波那契不等式 證明F(n) < 2對所有n≥1成立;篎(1)=1<2,F(xiàn)(2)=1<2。假設F(k)<2對k≤n成立,則F(n+1)=F(n)+F(n-1)<2+2=3×2<2(因3<4)。歸納完成。通過強化假設處理遞推關系,此技巧在算法復雜度分析中至關重要,廣大的家長們和廣大的同學們可以共同探討一下,數(shù)學思維還是很有魅力的。38. 線性規(guī)劃的圖解法實戰(zhàn) 工廠生產A、B兩種產品,A耗材4kg、工時2h,利潤6千;B耗材2kg、工時4h,利潤8千,F(xiàn)有材料200kg,時間300h。設產量x、x,目標函數(shù)6x+8x大化,約束4x+2x≤200,2x+4x≤300,x,x≥0。作圖得頂點(0,75)利潤600千,(50,50)利潤700千,(66.7,0)利潤400千,故優(yōu)等解為生產50單位A和50單位B。奧數(shù)線上平臺用虛擬金幣激勵解題積極性。特殊數(shù)學思維培訓班
為中學學好數(shù)理化打下基礎。等到孩子上了中學,課程難度加大,特別是數(shù)理化是三門很重要的課程。如果孩子在小學階段通過學習奧數(shù)讓他的思維能力得以提高,那么對他學好數(shù)理化幫助很大。小學奧數(shù)學得好的孩子對中學階段那點數(shù)理化大都能輕松對付。4學習奧數(shù)對孩子的意志品質是一種鍛煉。大部分孩子剛學奧數(shù)時都是興趣盎然、信心百倍,但隨著課程的深入,難度也相應加大,這個時候是**能考驗人的:只要能堅持學下來,不論**后取得什么樣的結果,都會有所收獲的,特別是對孩子的意志力是一次很好的鍛煉,這對他今后的學習和生活都大有益處。對于孩子正處學齡**-6歲)的家長,從開發(fā)孩子的智力角度考慮,從現(xiàn)在起大家就要開始培訓孩子的思維能力,利用日常生活中的時時處處、點點滴滴,啟發(fā)孩子對數(shù)字和圖形的興趣,逐步培養(yǎng)他們的數(shù)學感覺,這對他們將來的學習意義重大。學習的**終目標不是為了奧數(shù)而去學習奧數(shù),而是為了激發(fā)和拓展孩子的思維能力,讓他更能主動的去開動腦筋。 涉縣二年級上冊數(shù)學思維訓練題奧數(shù)爭議題常引發(fā)教育界對超前學習與思維透支的深度討論。
現(xiàn)在的幾何學更是被***引用于金融、人工智能、流行病防控等各個重要領域。1950年,一項關于“幾何教學目標”的調查訪問了500名美國中學教師,絕大多數(shù)受訪者選擇的答案都是“培養(yǎng)清晰的思維習慣和精確的表達習慣”,該答案的支持人數(shù)幾乎是“傳授幾何事實和原理”這一答案的兩倍。換句話說,幾何教學的目標不是給學生灌輸關于三角形的所有已知事實,而是培養(yǎng)他們利用原理構建事實的思維習慣!缎撵`捕手》劇照數(shù)學思維是我們認識世界的一種工具,借助數(shù)學思維的力量,可以幫助我們把事情看得更透徹、更有趣,可以幫助我們解決很多生活中的實際問題。在劉潤同計算機科學家、硅谷***的風險投資人吳軍的對談中,吳軍提到:“每個人都一定要有數(shù)學思維”。
數(shù)論進階之費馬小定理應用: 證明13 mod 17的值。根據(jù)費馬小定理,13 ≡1 mod 17,分解指數(shù)47=16×2+15,則13≡(13)×13≡1×13。進一步計算13≡169≡16,13≡16≡256≡1,故13=13×13×13×13≡1×1×1×(-4)≡-64≡4 mod 17。此類訓練為RSA加密算法提供核心數(shù)學工具。 生物數(shù)學之種群動態(tài)模型: 用差分方程模擬狼-兔種群關系:兔數(shù)量R=1.2R-0.01RW,狼數(shù)量W=0.8W+0.005RW。當初始值R=100,W=20時,計算前面三代種群變化:R=1.2×100-0.01×100×20=100,W=0.8×20+0.005×100×20=26;R=1.2×100-0.01×100×26=94,W=0.8×26+0.005×94×26≈31。通過平衡點分析揭示生態(tài)穩(wěn)定性條件。數(shù)論中的同余定理為密碼學奧數(shù)題提供理論支撐。
21. 圖論基礎之七橋問題 哥尼斯堡七橋問題要求找到一條經過每座橋只有一次的路徑。歐拉將其抽象為圖論模型,節(jié)點表示陸地,邊表示橋。通過分析節(jié)點度數(shù)發(fā)現(xiàn):當且當圖中所有節(jié)點度數(shù)為偶數(shù)(歐拉回路)或恰有2個奇數(shù)度數(shù)節(jié)點(歐拉路徑)時,問題有解。原問題中四個節(jié)點均為奇數(shù)度,故無解。延伸至現(xiàn)代交通規(guī)劃,分析地鐵線路圖的連通性,培養(yǎng)抽象建模能力。22. 分數(shù)分拆的埃及式解法 將5/6分解為不同單位分數(shù)之和,利用貪心算法:選比較大單位分數(shù)1/2,剩余5/6-1/2=1/3;繼續(xù)分解1/3=1/4+1/12不滿足,調整為1/3=1/6+1/6(重復無效),后邊得5/6=1/2+1/3。嚴格證明需利用斐波那契算法:任意真分數(shù)可表示為有限個不同單位分數(shù)之和。此類問題在計算機算法設計與歷史數(shù)學研究中均有重要地位。奧數(shù)培訓并非題海戰(zhàn)術,更注重思維模式的重構。特殊數(shù)學思維培訓班
“數(shù)學花園”主題奧數(shù)課用植物生長數(shù)列詮釋自然中的數(shù)學規(guī)律。特殊數(shù)學思維培訓班
很多家長說,給孩子報了奧數(shù)班,但是成績卻并沒有提升,有的甚至還下降,孩子也討厭學奧數(shù),上課聽不懂,做題不會做,一提奧數(shù)就頭疼。首先,學奧數(shù)可不是買本奧數(shù)書,報個奧數(shù)班,悶頭苦學,死記硬背去硬磕書本。學習奧數(shù)有著獨特的學習方法和技巧,如果不能掌握正確學習方法和技巧,只會事倍功半,成績很難有大的提升,甚至導致文學生厭學。帶你了解奧數(shù)1.小學奧數(shù)的“三無”特點在學之前我們要先了解一下:小學奧數(shù)它有個特點就是“三無”無大綱、無教材、無標準。跟我們的課本是**的兩個體系,因此很多家長問,我們是人教版的或者北師大版的課本,能學奧數(shù)嗎?實際上,不管什么版本教材,都可以學奧數(shù)。(1)在學校無論學哪門課都有教學大綱,詳細羅列了你應該要掌握的知識點。但奧數(shù)屬于拔高和拓展,不是小學義務教育階段的內容,所以它無大綱。(2)市面上的奧數(shù)教材有上百種,哪種都能用,但要學**適用的?赡芤槐窘滩纳70%的內容你的目標學校根本不會考,或者有的考試內容很多奧數(shù)書上都沒有,學到**后耗時耗力卻沒有達成好的結果。 特殊數(shù)學思維培訓班